Zadania maturalne - Rozwiązywanie równań

Zadanie z: 2015

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowa

Rodzaj zadania: Zamknięte

Punkty: 1

Treść zadania

Równość $\frac {m} {5-\sqrt {5}}=\frac {5+\sqrt {5}} {5}$ zachodzi dla:

A) m = 5

B) m = 4

C) m = 1

D) m = -5

Korzystamy z proporcji, a następnie z wzoru skróconego na różnicę kwadratów, aby wyznaczyć m.
Zobacz więcej tutaj: Tablice matematyczne - Wzory skróconego mnożenia

Korzystamy z proporcji, a następnie z wzoru skróceonego na różnicę kwadratów, aby wyznaczyć m.

$\frac {m} {5-\sqrt {5}}\, =\, \frac {5+\sqrt {5}} {5}$

Po zastosowaniu mnożenia na krzyż otrzymujemy:

$5m\, =\, \left ( {5-\sqrt {5}} \right )\left ( {5+\sqrt {5}} \right )$

Po prawej stronie równania wykorzystujemy wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

$\left ( {5-\sqrt {5}} \right )\left ( {5+\sqrt {5}} \right )={5}^{2}\, -\, \left ( {\sqrt {5}} \right )^{2}$

$5m\, =\, 25\, -5\, =\, 20\, \, \, /:5$

$m\, =\, 4$

« Poprzednie zadanie

Następne zadanie »