Zadanie z: 2011
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2011 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: układy równań i proporcja.
Treść zadania
Układ równań \( \begin{cases} 4x+2y=10 \\ 6x+ay=15 \end{cases} \) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli
A) \( a = -1 \)
B) \( a = 0 \)
C) \( a = 2 \)
D) \( a = 3 \)
Podpowiedź do zadania
Jeżeli układ ma mieć nieskończenie wiele rozwiązań to jedno równanie musi być wielokrotnością drugiego. Zatem tworzymy proporcję aby wyliczyć \( a \).Rozwiązanie zadania
Jeżeli układ ma mieć nieskończenie wiele rozwiązań to jedno równanie musi być wielokrotnością drugiego.
\[ \frac{4x}{6x}=\frac{2y}{ay}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3} \]\[ \frac{2y}{ay}=\frac{2}{3} \]\[ 6y=2ya\; /:2y \]\[ a=3 \]