Zadanie z: 2009
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Punkty: 3
Opis zadania
Jest to zadanie zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2009 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 3 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: rozwiązywanie układów równań i zadania z treścią.
Treść zadania
Dwaj rzemieślnicy przyjęli zlecenie wykonania wspólnie \( 980 \) detali. Zaplanowali, że każdego dnia pierwszy z nich wykona \( m \), a drugi \( n \) detali. Obliczyli, że razem wykonają zlecenie w ciągu \( 7 \) dni. Po pierwszym dniu pracy pierwszy z rzemieślników rozchorował się i wtedy drugi, aby wykonać całe zlecenie, musiał pracować o \( 8 \) dni dłużej niż planował, (nie zmieniając liczby wykonywanych codziennie detali). Oblicz \( m \) i \( n \).
Podpowiedź do zadania
Rozwiązujemy układ równań: \[ 7m+7n=980 \]\[ m+15n=980 \]Rozwiązanie zadania
Z informacji zawartej w treści zadania możemy ułożyć następujący układ równań:
\[ 7m+7n=980 \]\[ m+15n=980 \]
Obliczamy wartość \( m \) z drugiego równania i podstawiamy do równania pierwszego:
\[ 7\left(980-15n \right)+7n=980\; \; /:7 \]\[ 980-15n +n=140 \]\[ 840=14n\; \; /:14 \]\[ n=60 \]
Podstawiamy wyliczone \( n \) do naszego drugiego równania i obliczamy \( m \).
\[ m+15n=980 \]\[ m+15\cdot 60=980 \]\[ m=980-900=80 \]