Rok: 2013
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 34
Punkty: 5
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2013 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: układ równań, funkcja kwadratowa, miejsca zerowe.
Treść zadania:
Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości \(336\) kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o \(40\) minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o \(9 \, km/h\) większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej trasie.
Podpowiedź do zadania
Niech \(t\) i \(v\) oznaczają odpowiednio czas przejazdu oraz prędkość pierwszego pociągu. Z założeń mamy:
\(\left\{\begin{matrix} \begin{aligned} & t v=336 \\ & (v-9)\left(t+\frac{2}{3}\right)=336 \end{aligned} \end{matrix}\right.\)
Podstawiamy \(t=\frac{336}{v} \) z pierwszego równania do drugiego. Po przekształceniu rozwiązujemy funkcję kwadratową.
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - funkcja kwadratowa.
Loading...