Zadanie z: 2010
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Otwarte
Punkty: 2
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2010 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: rozwiązywanie równań, wyciąganie przed nawias, wzory skróconego mnożenia, różnica kwadratów i grupowanie wyrazów.
Treść zadania
Rozwiąż równanie \( x^{3}-7x^{2}-4x+28=0 \)
Podpowiedź do zadania
Z pierwszej pary liczb wyciągamy przed nawias \( x^{2} \) z drugiej pary liczb wyciągamy przed nawias \( -4 \). W kolejnym kroku wyciągamy nawias przed nawias.Rozwiązanie zadania
Wzorcowy przykład na grupowanie wyrazów
\[ x^{3}-7x^{2}-4x+28=0 \]
Wyciągamy przed nawias \( x^{2} \) oraz \( -4 \).
\[ x^{2}\left(x-7 \right)-4\left(x-7 \right)=0 \]
Następnie wyciągamy przed nawias całe wyrażenie \( \left(x-7 \right) \):
\[ \left(x-7 \right)\left(x^{2}-4 \right)=0 \]
Drugi nawias możemy rozbić korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:
\[ \left(x-7 \right)\left(x-2\right)\left(x+2 \right)=0 \]\[ x-7 =0\Leftrightarrow x=7 \]\[ x-2 =0\Leftrightarrow x=2 \]\[ x+2 =0\Leftrightarrow x=-2 \]