Równania i układy równań

Zadania – Równania i układy równań

Przygotowanie do matury – Równania i układy równań – obliczanie równań to jedno z podstawowych zadań matematyki. Równania wykorzystywane są zawsze tam gdzie występuje jedna niewiadoma. Z kolei układy równań służą do zapisywania i rozwiązywania zadań, w których występuje więcej niż jedna niewiadoma. Przy czym potrzebujemy tyle równań w układzie ile jest niewiadomych. Układy równań możemy rozwiązać jedną z 4 podstawowych metod, należą do nich: metoda podstawiania, przeciwnych współczynników, metoda graficzna oraz rzadziej stosowana w układach równań 2 stopnia metoda macierzowa.


Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1536

zamknięte

Równanie \( \frac{(x+1)(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1)^{2}}=0 \) w zbiorze liczb rzeczywistych:

A)
nie ma rozwiązania.
B)
ma dokładnie jedno rozwiązanie -1.
C)
ma dokładnie jedno rozwiązanie 1.
D)
ma dokładnie dwa rozwiązania -1 oraz 1.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1535

zamknięte

Jednym z rozwiązań równania \( \sqrt{3}\left(x^{2}-2\right)(x+3)=0 \) jest liczba:

A)
\( 3 \)
B)
\( 2 \)
C)
\( \sqrt{3} \)
D)
\( \sqrt{2} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1533

zamknięte

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa
A)
\( \left\{\begin{array}{l}y=-x+2 \\ y=-2 x+1\end{array}\right. \)
B)
\( \left\{\begin{array}{l}y=x-2 \\ y=-2 x-1\end{array}\right. \)
C)
\( \left\{\begin{array}{l}y=x-2 \\ y=2 x+1\end{array}\right. \)
D)
\( \left\{\begin{array}{l}y=-x+2 \\ y=2 x-1\end{array}\right. \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 7

otwarte

Uczeń przeczytał książkę liczącą \( 480\) stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał książkę każdego dnia o \( 8\) stron więcej to przeczytałby tę książkę o \( 3\) dni wcześniej. Ile dni czytał tę książkę?

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 2

otwarte

Rozwiąż równanie \( x^{3}-7x^{2}+2x-14=0\).

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 799

zamknięte

Równanie \( x(x-3)(x^{2}+25)=0 \) ma dokładnie:

A)
cztery rozwiązania: \( x=0,x=3,x=5,x=-5 \)
B)
trzy rozwiązania: \( x=3,x=5,x=-5 \)
C)
dwa rozwiązania: \( x=0,x=3 \)
D)
jedno rozwiązanie: \( x=3 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 773

zamknięte

Linę o długości \( 100 \) metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku \( 3:4:5 \) Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość:

A)
\( 41\frac{2}{3} \) metra
B)
\( 33\frac{1}{3} \) metra
C)
\( 60 \) metra
D)
\( 25 \) metra

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 772

zamknięte

Rozwiązaniem równania \( \frac{x+1}{x+2}=3 \), gdzie \( x\neq -2 \) jest liczba należąca do przedziału:

A)
\( (-2,1) \)
B)
\( \langle 1,+\infty ) \)
C)
\( (-\infty ,-5) \)
D)
\( \langle -5,-2 ) \)