Zadania – Równania i układy równań
Przygotowanie do matury – Równania i układy równań – obliczanie równań to jedno z podstawowych zadań matematyki. Równania wykorzystywane są zawsze tam gdzie występuje jedna niewiadoma. Z kolei układy równań służą do zapisywania i rozwiązywania zadań, w których występuje więcej niż jedna niewiadoma. Przy czym potrzebujemy tyle równań w układzie ile jest niewiadomych. Układy równań możemy rozwiązać jedną z 4 podstawowych metod, należą do nich: metoda podstawiania, przeciwnych współczynników, metoda graficzna oraz rzadziej stosowana w układach równań 2 stopnia metoda macierzowa.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1504
zamknięte
Dany jest prostokąt o bokach długości \( a \) i \( b \), gdzie \( a>b \). Obwód tego prostokąta jest równy \( 30 \). Jeden z boków prostokąta jest o \( 5 \) krótszy od drugiego. Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych. Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układzie równań:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1503
zamknięte
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1502
otwarte
Rozwiąż równanie \(3 x^{3}-2 x^{2}-12 x+8=0 \).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1501
zamknięte
Równanie \( \frac{(x+1)(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1)^{2}}=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1500
zamknięte
Jednym z rozwiązań równania \(\sqrt{3}\left(x^{2}-2\right)(x+3)=0 \) jest liczba:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 950
zamknięte
Rozwiązaniem równania \( \frac{2x-4}{3-x}=\frac{4}{3} \) jest liczba:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 727
zamknięte
Ekipa złożona z \( 25\) pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu \( 156\) dni. Jeśli wymianę torów kolejowych na kolejnym odcinku o tej samej długości trzeba przeprowadzić w ciągu \( 100\) dni, to, przy założeniu takiej samej wydajności, należy zatrudnić do pracy o:
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 724
zamknięte
Równania \( y=-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4} \) oraz \( y=-\frac{4}{3} \) opisują dwie proste: