Zadania – Równania i układy równań
Przygotowanie do matury – Równania i układy równań – obliczanie równań to jedno z podstawowych zadań matematyki. Równania wykorzystywane są zawsze tam gdzie występuje jedna niewiadoma. Z kolei układy równań służą do zapisywania i rozwiązywania zadań, w których występuje więcej niż jedna niewiadoma. Przy czym potrzebujemy tyle równań w układzie ile jest niewiadomych. Układy równań możemy rozwiązać jedną z 4 podstawowych metod, należą do nich: metoda podstawiania, przeciwnych współczynników, metoda graficzna oraz rzadziej stosowana w układach równań 2 stopnia metoda macierzowa.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 521
zamknięte
Równanie \( x-\frac{1}{2x+1}=0\):
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1664
otwarte
Rozwiąż równanie \(\left(x^2-6\right)(3 x+2)=0\).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1661
otwarte
Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość \(2,1 \, km\). Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy \(1 \) godzinę i \(4\) minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o \(1 \, km/h \) mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1655
otwarte
Rozwiąż równanie \(9 x^3+18 x^2-4 x-8=0\).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1637
otwarte
Rozwiąż równanie \(\left(x^3+27\right)\left(x^2-16\right)=0\).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1635
otwarte
Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości \(336\) kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o \(40\) minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o \(9 \, km/h\) większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej trasie.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1627
otwarte
Rozwiąż równanie \(x^3+2 x^2-8 x-16=0\).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1618
otwarte
Rozwiąż równanie \(\left(x^3-8\right) \left(x^2-4 x-5\right)=0\).