Równania i układy równań

Start / Zadania maturalne / Równania i układy równań

Zadania – Równania i układy równań

Przygotowanie do matury – Równania i układy równań – obliczanie równań to jedno z podstawowych zadań matematyki. Równania wykorzystywane są zawsze tam gdzie występuje jedna niewiadoma. Z kolei układy równań służą do zapisywania i rozwiązywania zadań, w których występuje więcej niż jedna niewiadoma. Przy czym potrzebujemy tyle równań w układzie ile jest niewiadomych. Układy równań możemy rozwiązać jedną z 4 podstawowych metod, należą do nich: metoda podstawiania, przeciwnych współczynników, metoda graficzna oraz rzadziej stosowana w układach równań 2 stopnia metoda macierzowa.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1504

zamknięte

Dany jest prostokąt o bokach długości \( a \) i \( b \), gdzie \( a>b \). Obwód tego prostokąta jest równy \( 30 \). Jeden z boków prostokąta jest o \( 5 \) krótszy od drugiego. Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych. Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układzie równań:

A)
\( \left\{\begin{array}{l}2 a b=30 \\ a-b=5\end{array}\right.\)
B)
\( \left\{\begin{array}{l}2 a+b=30 \\ a=5 b\end{array}\right. \)
C)
\( \left\{\begin{array}{l}2(a+b)=30 \\ b=a-5\end{array}\right. \)
D)
\( \left\{\begin{array}{l}2 a+2 b=30 \\ b=5 a\end{array}\right. \)
E)
\( \left\{\begin{array}{l}2 a+2 b=30 \\ a-b=5\end{array}\right. \)
F)
\( \left\{\begin{array}{l}a+b=30 \\ a=b+5\end{array}\right. \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1503

zamknięte

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa
A)
\( \left\{\begin{array}{l}y=-x+2 \\ y=-2 x+1\end{array}\right. \)
B)
\( \left\{\begin{array}{l}y=x-2 \\ y=-2 x-1\end{array}\right. \)
C)
\( \left\{\begin{array}{l}y=x-2 \\ y=2 x+1\end{array}\right. \)
D)
\( \left\{\begin{array}{l}y=-x+2 \\ y=2 x-1\end{array}\right. \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1502

otwarte

Rozwiąż równanie \(3 x^{3}-2 x^{2}-12 x+8=0 \).

Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1501

zamknięte

Równanie \( \frac{(x+1)(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1)^{2}}=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych:

A)
nie ma rozwiązania.
B)
ma dokładnie jedno rozwiązanie \( -1 \).
C)
ma dokładnie jedno rozwiązanie \( 1 \).
D)
ma dokładnie dwa rozwiązania \( -1 \) oraz \( 1 \).
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1500

zamknięte

Jednym z rozwiązań równania \(\sqrt{3}\left(x^{2}-2\right)(x+3)=0 \) jest liczba:

A)
\( 3\)
B)
\( 2 \)
C)
\( \sqrt{3} \)
D)
\( \sqrt{2} \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 950

zamknięte

Rozwiązaniem równania \( \frac{2x-4}{3-x}=\frac{4}{3} \) jest liczba:

A)
\( x=0 \)
B)
\( x=\frac{12}{5} \)
C)
\( x=2 \)
D)
\( x=\frac{25}{11} \)
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 727

zamknięte

Ekipa złożona z \( 25\) pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu \( 156\) dni. Jeśli wymianę torów kolejowych na kolejnym odcinku o tej samej długości trzeba przeprowadzić w ciągu \( 100\) dni, to, przy założeniu takiej samej wydajności, należy zatrudnić do pracy o:

A)
\( 14 \) osób więcej
B)
\( 17 \) osób więcej
C)
\( 25 \) osób więcej
D)
\( 39 \) osób więcej
Strona z rozwiązaniem

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 724

zamknięte

Równania \( y=-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4} \) oraz \( y=-\frac{4}{3} \) opisują dwie proste:

A)
przecinające się pod katem o mierze \( 90^{\circ} \)
B)
pokrywające się
C)
przecinające się pod kątem różnym od \( 90^{\circ} \)
D)
równoległe i różne
Strona z rozwiązaniem