Zadanie z: 2010
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Otwarte
Punkty: 4
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2010 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: zdarzenia sprzyjające, zbiór zdarzeń elementarnych, rachunek prawdopodobieństwa i prawdopodobieństwo w rzutach kostką.
Treść zadania
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \) polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie odzielny przez \( 12 \). Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Podpowiedź do zadania
Wypisujemy zdarzenia sprzyjające traktując wyniki rzutów jako parę dwóch liczb.
Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Rachunek prawdopodobieństwa
Rozwiązanie zadania
Obliczamy wszystkie możliwe warianty otrzymanych wyników przy dwukrotnym rzucie kostką.
\[ \left|\Omega \right|=6\cdot 6=36 \]
Nasze zdarzenia sprzyjające to:
\[ \left(2,\; 6\right), \left(4,\; 3\right), \left(4,\; 6\right), \left(6,\; 2\right), \left(6,\; 4\right), \left(6,\; 6 \right) \]
Obliczamy prawdopodobieństwo:
\[ P\left(A \right)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6} \]