Zadanie z: 2010
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2010 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: środek okręgu, trójkąt równoboczny, kąt środkowy, krąg wpisany w okrąg oraz Twierdzenia o kącie wpisanym i środkowym opartym na tym samym łuku.
Treść zadania
Punkty \( A, B, C \) leżące na okręgu o środku \( S \) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego \( ASB \) jest równa
Podpowiedź do zadania
Wykorzystujemy Twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym opartym na tym samym łukuZobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Planimetria
Rozwiązanie zadania
Wszystkie kąty w trójkącie równobocznym mają miarę \( 60^{\circ} \). Na mocy Twierdzenia o kącie wpisanym i środkowym opartym na tym samym łuku, wiemy że kąt \( \measuredangle ASB \) jest dwukrotnie większy od kąta \( \measuredangle ACB \) zatem:
\[ \measuredangle ASB = 2 \measuredangle ACB = 2\cdot 60^{\circ}=120^{\circ} \]