Zadanie #92

Zadanie z: 2010

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowa

Rodzaj zadania: Zamknięte

Punkty: 1

Opis zadania

Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2010 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: środek okręgu, trójkąt równoboczny, kąt środkowy, krąg wpisany w okrąg oraz Twierdzenia o kącie wpisanym i środkowym opartym na tym samym łuku.

Treść zadania

Punkty \( A, B, C \) leżące na okręgu o środku \( S \) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego \( ASB \) jest równa

Matura 2010 - Poziom podstawowy

A) \( 120^{\circ} \)
B) \( 90^{\circ} \)
C) \( 60^{\circ} \)
D) \( 30^{\circ} \)
Wskazówka do zadania

Podpowiedź do zadania

Wykorzystujemy Twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym opartym na tym samym łuku

Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Planimetria

Rozwiązanie zadania

Wszystkie kąty w trójkącie równobocznym mają miarę \( 60^{\circ} \). Na mocy Twierdzenia o kącie wpisanym i środkowym opartym na tym samym łuku, wiemy że kąt \( \measuredangle ASB \) jest dwukrotnie większy od kąta \( \measuredangle ACB \) zatem:
\[ \measuredangle ASB = 2 \measuredangle ACB = 2\cdot 60^{\circ}=120^{\circ} \]