Zadanie z: 2010
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2010 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: Długość odcinka, Twierdzenie Talesa, podobieństwo trójkątów, proporcja.
Treść zadania
Odcinki \( AB \) i \( DE \) są równoległe. Długości odcinków \( CD \), \( DE \) i \( AB \) są odpowiednio równe \( 1 \), \( 3 \) i \( 9 \).
Długość odcinka \( AD \) jest równa
Podpowiedź do zadania
Korzystamy z własności podobieństwa trójkątów lub z Twierdzenia TalesaZobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Planimetria
Rozwiązanie zadania
Na mocy twierdzenia Talesa lub korzystając z własności podobieństwa trójkątów \( ABC \) i \( DEC \) otrzymujemy:
\[ \frac{AC}{DC}=\frac{AB}{DE} \]\[ \frac{AC}{1}=\frac{9}{3}\Rightarrow AC=3 \]\[ AD=AC-1=2 \]