Zadanie #91

Start / Zadania maturalne / Planimetria / Zadanie #91

Zadanie z: 2010

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowa

Rodzaj zadania: Zamknięte

Punkty: 1

Opis zadania

Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2010 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: Długość odcinka, Twierdzenie Talesa, podobieństwo trójkątów, proporcja.

Treść zadania

Odcinki \( AB \) i \( DE \) są równoległe. Długości odcinków \( CD \), \( DE \) i \( AB \) są odpowiednio równe \( 1 \), \( 3 \) i \( 9 \).
Matura 2010 - Poziom podstawowy
Długość odcinka \( AD \) jest równa

A) \( 2 \)
B) \( 3 \)
C) \( 5 \)
D) \( 6 \)
Wskazówka do zadania

Podpowiedź do zadania

Korzystamy z własności podobieństwa trójkątów lub z Twierdzenia Talesa

Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Planimetria

Rozwiązanie zadania

Na mocy twierdzenia Talesa lub korzystając z własności podobieństwa trójkątów \( ABC \) i \( DEC \) otrzymujemy:
\[ \frac{AC}{DC}=\frac{AB}{DE} \]\[ \frac{AC}{1}=\frac{9}{3}\Rightarrow AC=3 \]\[ AD=AC-1=2 \]

Odpowiedź: \( A \)