Rok: 2009
Matura: Egzamin próbny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 34
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2009 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: układ równań, twierdzenie Pitagorasa, równanie kwadratowe.
Treść zadania:
Pole trójkąta prostokątnego jest równe \( 60\,cm^{2}\). Jedna przyprostokątna jest o \( 7\,cm\) dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Podpowiedź do zadania
Jeżeli oznaczymy długości przyprostokątnych przez \( a\) i \( b\) to mamy układ równań:
\( \left\{\begin{matrix} a-b=7 & & \\ \frac{1}{2}ab=60 & & \end{matrix}\right. \)
Po obliczeniu \( a \) i \( b \) używamy twierdzenia Pitagorasa do wyznaczenia przeciwprostokątnej:
\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - planimetria.
Rozwiązanie zadania
Szkicujemy trójkąt prostokątny.
Jeżeli oznaczymy długości przyprostokątnych przez \( a\) i \( b\) to mamy układ równań:
\( \left\{\begin{matrix}
a-b=7 & & \\
\frac{1}{2}ab=60 & &
\end{matrix}\right. \)
Podstawiając \( a=b+7\) z pierwszego równania do drugiego, otrzymujemy:
\( (b+7)b=120 \)
\( b^{2}+7b-120=0 \)
\( \Delta=49+480=23^{2} \)
\( b=\frac{-7+23}{2}=8\,\,\,\vee\,\,\,b= \frac{-7-23}{2}=-15 \)
Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy \( b=8\) oraz \( a=b+7=15\). Długość przeciwprostokątnej wyliczamy z twierdzenia Pitagorasa.
\( \sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{15^{2}+8^{2}}=\sqrt{225+64}=\)
\( =\sqrt{289}=17 \)
Dodatkowa karta wzorów:
Odkryj naszą Kartę Dodatkowych Wzorów Maturalnych – kluczowe narzędzie dla każdego maturzysty.
Jeśli podoba Ci się to zadanie maturalne, udostępnij, je na Facebooku!
Oceń użyteczność zadania:
Chcielibyśmy wiedzieć, jak oceniasz to zadanie pod względem użyteczności w nauce i pomocy w zrozumieniu tematu. Prosimy, nie oceniaj trudności samego zadania, ale skup się na tym, jak pomogło Ci ono w nauce.
Liczba ocen: 0, średnia ocena: 0,00
Aby móc wystawić ocenę musisz być zalogowany.
Loading...Ostatnio dodane na stronie
Wierzymy, że najlepszym sposobem nauki jest praktyka. Dlatego stale aktualizujemy naszą bazę zadań, abyś miał dostęp do najnowszych i najbardziej aktualnych treści. Oto kilka z naszych najnowszych zadań maturalnych, które pomogą Ci być o krok przed innymi.
