Rok: 2020
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 29
Punkty: 2
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2020 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: trójkąt równoboczny, dowody, funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym.
Treść zadania:
Trójkąt \( ABC \) jest równoboczny. Punkt \( E \) leży na wysokości \( CD \) tego trójkąta oraz \( |CE|=\frac{3}{4}|CD| \). Punkt \( F \) leży na boku \( BC \) i odcinek \( EF \) jest prostopadły do \( BC \) (zobacz rysunek).
Wykaż, że \( |CF|=\frac{9}{16}|CB| \).
Podpowiedź do zadania
Oznaczamy przez \( a=BC \) długość boku trójkąta równobocznego \( ABC \). Wtedy wysokość tego trójkąta to:
\( CD=\frac{a\sqrt{3}}{2} \)
Długość odcinka \( CF \) możemy obliczyć z podobieństwa trójkątów \( CFE \) i \( CDE \), lub też wprost z trójkąta prostokątnego \( CFE \) korzystając z funkcji trygonometrycznej.
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - planimetria oraz Wzory maturalne - trygonometria.
Loading...