Rok: 2020
Matura: Egzamin poprawkowy
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 32
Punkty: 4
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2020 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: trójkąt równoramienny, twierdzenie Pitagorasa, pole trójkąta.
Treść zadania:
Dany jest trójkąt równoramienny \( ABC \), w którym podstawa \( AB \) ma długość \( 12 \), a każde z ramion ma długość równą \( 10 \). Punkt \( D \) jest środkiem ramienia \( BC \) (zobacz rysunek).
Oblicz sinus kąta \( \alpha \), jaki środkowa \( AD \) tworzy z ramieniem \( AC \) trójkąta \( ABC \).
Podpowiedź do zadania
Dorysujmy wysokość \( CE \) i rzut \( F \) punktu \( D \) na podstawę \( AB \).
Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa, by obliczyć długości odcinków \( CE \) i \( AD \). Zauważamy też, że trójkąty \( ABD \) i \( ADC \) mają podstawy równej długości oraz wspólną wysokość. Na koniec korzystamy ze wzoru na pole trójkąta z sinusem - przekształcamy równanie, by obliczyć sinus.
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - planimetria.