Rok: 2020
Matura: Egzamin poprawkowy
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 29
Punkty: 2
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2020 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: podobieństwo trójkątów, funkcje trygonometryczne, styczna do okręgu, równania.
Treść zadania:
Dwa okręgi o promieniach \( r=2 \) i \( R=6 \) są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej \( k\). Wykaż, że prosta \( l \) przechodząca przez środki \( S \) i \( P \) tych okręgów przecina prostą \( k \) pod kątem \( \alpha =30^{\circ} \) (zobacz rysunek).
Podpowiedź do zadania
Trójkąty \( ABS \) i \( ACP \) są podobne, więc:
\( \frac{AS}{BS}=\frac{AP}{CP} \)
Następnie obliczamy bok \( AS \) i \( sin\alpha \), by udowodnić prawdziwość twierdzenia.
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - planimetria.
Loading...