Rok: 2014
Matura: Egzamin próbny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 31
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2014 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: skala podobieństwa, pole trapezu, pole trójkąta
Treść zadania:
W trapezie \(ABCD \,\, ( AB\,\,\, || \,\,\, DC) \) przekątne \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(O\) takim, że \(\left| AO \right|:\left| OC \right|=5:1\). Pole trójkąta \(AOD\) jest równe \(10\). Uzasadanij, że pole trapezu \(ABCD\) jest równe \(72\).
Podpowiedź do zadania
Zauważmy, że trójkąty \(AOD\) i \(DOC\) mają wspólną wysokość opuszczoną z wierzchołka \(D \), więc stosunek ich pól jest równy stosunkowi ich podstaw \(AO\) i \(OC\). W takim razie:
\(P_{DOC}=\frac{1}{5}P_{AOD}\)
Zauważmy teraz, że trójkąty \(ABO\) i \(CDO\) są podobne (bo mają równe kąty) oraz znamy ich skalę podobieństwa:
\(k=\frac{AO}{OC}\)
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - planimetria.
Loading...