Rok: 2012
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 34
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2012 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: twierdzenie Pitagorasa, objętość graniastosłupa.
Treść zadania:
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny \( ABCDEF\) o podstawach \( ABC\) i \( DEF\) i krawędziach bocznych \( AD\), \( BE\) i \( CF\) (zobacz rysunek). Długość krawędzi postawy \( AB\) jest równa \( 8\), a pole trójkąta \( ABF\) jest równe \( 52 \) . Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Podpowiedź do zadania
Zauważmy, że trójkąt \( AFB\) jest równoramienny, więc jego wysokość \( FG\) opuszczona z wierzchołka \( F\) dzieli krawędź \( AB\) na połowy. Z podanego pola trójkąta \( ABF\) możemy obliczyć długość odcinka \( FG\).
\( 52=\frac{1}{2}AB\cdot FG \)
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - planimetria.
Loading...