Rok: 2019
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 15
Punkty: 1
Quiz ABCD
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2019 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: trójkąty podobne, styczna do okręgu.
Treść zadania:
Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie \( O \) i promieniu \( 5 \) oraz okrąg o środku w punkcie \( P \) i promieniu \( 3. \) Odcinek \( OP \) ma długość \( 16 \). Prosta \( AB \) jest styczna do tych okręgów w punktach \( A \) i \( B \). Ponadto prosta \( AB \) przecina odcinek \( OP \) w punkcie \( K \) (zobacz rysunek). Wtedy:
Podpowiedź do zadania
Zauważmy, że trójkąty prostokątne \( AKO \) i \( BKP \) mają równe kąty. Są więc to trójkąty podobne.
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - planimetria.
Loading...