Rok: 2021
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Rozszerzony
Numer w arkuszu: 13
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2021 roku poziom rozszerzony, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: okrąg wpisany w trójkąt, twierdzenie Pitagorasa, równanie kwadratowe, funkcja sinus.
Treść zadania:
Dany jest trójkąt prostokątny \(A B C\). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta \(A B C\), który ma większą miarę.
Podpowiedź do zadania
Rozpoczynamy od rysunku.
Wiemy, że:
\(\frac{r}{c}=\frac{1}{5} \)
Następnie należy wyrazić wszystkie długości trójkąta w zależności od \(a\) i \(r\) oraz skorzystać z twierdzenia Pitagorasa.
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - planimetria.
Loading...