Rok: 2021
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Rozszerzony
Numer w arkuszu: 8
Punkty: 3
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2021 roku poziom rozszerzony, za które można było uzyskać 3 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: trójkąty przystające, twierdzenie cosinusów.
Treść zadania:
Dany jest trójkąt równoboczny \(A B C\). Na bokach \(A B\) i \(A C\) wybrano punkty - odpowiednio - \(D\) i \(E\) takie, że \(|B D|=|A E|=\frac{1}{3}|A B|\). Odcinki \(C D\) i \(B E\) przecinają się w punkcie \(P\) (zobacz rysunek).
Wykaż, że pole trójkąta \(D B P\) jest \(21\) razy mniejsze od pola trójkąta \(A B C\).
Podpowiedź do zadania
Niech \(a\) będzie długością boku trójkąta \(A B C\). Zauważmy, że trójkąty \(A B E\) i \(B C D\) mają dwa takie same boki i kąt o mierze \(60^{\circ}\) między tymi bokami.
Są więc przystające i \(\measuredangle C D B=\measuredangle B E A\).
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - planimetria.
Loading...