Rok: 2022
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Rozszerzony
Numer w arkuszu: 13
Punkty: 5
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2022 roku poziom rozszerzony, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: wzór na pole trójkąta z sinusem, jedynka trygonometryczna, twierdzenie cosinusów.
Treść zadania:
Dany jest graniastosłup prosty \(A B C D E F G H\) o podstawie prostokątnej \(A B C D\). Przekątne \(A H\) i \(A F\) ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze \(\alpha\) takiej, że \(\sin \alpha=\frac{12}{13}\) (zobacz rysunek). Pole trójkąta \(A F H\) jest równe \(26,4\) . Oblicz wysokość \(h\) tego graniastosłupa.
Podpowiedź do zadania
Ze wzoru na pole trójkąta z sinusem mamy:
\(P_{A F H}=\frac{1}{2} A H \cdot A F \cdot \sin \alpha \)
Oraz jeżeli oznaczymy \(a=A D\) i \(b=A B\), to:
\(A H^2=a^2+h^2\)
\(A F^2=b^2+h^2\)
\(H F^2=a^2+b^2 \)
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - planimetria.
Loading...