Zadanie #17

Rok: 2022

Matura: Egzamin główny

Poziom matury: Rozszerzony

Numer w arkuszu: 8

Punkty: 3

Arkusz maturalny matematyka Cały arkusz

Opis zadania

Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2022 roku poziom rozszerzony, za które można było uzyskać 3 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów, rozwiązywanie równań, jedynka trygonometryczna.

Treść zadania:

Punkt \(P\) jest punktem przecięcia przekątnych trapezu \(ABCD\). Długość podstawy \(C D\) jest o \( 2 \) mniejsza od długości podstawy \(A B\). Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym \(C P D\) jest o \( 3 \) mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie \(A P B\). Wykaż, że spełniony jest warunek \(|D P|^2+|C P|^2-|C D|^2=\frac{4 \sqrt{2}}{3} \cdot|D P| \cdot|C P|\).

Wskazówka do zadania

Podpowiedź do zadania

Szkicujemy opisaną sytuację.

trapez

Jeżeli oznaczymy przez \(R\) promień okręgu opisanego na trójkącie \(A P B\), to wiemy, że promień okręgu opisanego na trójkącie \(C P D\) jest równy \(R-3\). Piszemy teraz twierdzenia sinusów w trójkątach \(A P B\) i \(C P D\).

Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - planimetria.

Oceń użyteczność zadania:

Chcielibyśmy wiedzieć, jak oceniasz to zadanie pod względem użyteczności w nauce i pomocy w zrozumieniu tematu. Prosimy, nie oceniaj trudności samego zadania, ale skup się na tym, jak pomogło Ci ono w nauce.

0 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 5

Liczba ocen: 0, średnia ocena: 0,00
Aby móc wystawić ocenę musisz być zalogowany.

Loading...

Ostatnio dodane na stronie

Wierzymy, że najlepszym sposobem nauki jest praktyka. Dlatego stale aktualizujemy naszą bazę zadań, abyś miał dostęp do najnowszych i najbardziej aktualnych treści. Oto kilka z naszych najnowszych zadań maturalnych, które pomogą Ci być o krok przed innymi.

Zadanie #1557
Zadanie #1557
Stereometria 2023
Zadanie #1556
Zadanie #1556
Kombinatoryka 2023
Zadanie #1555
Zadanie #1555
Statystyka 2023
Zadanie #1554
Zadanie #1554
Stereometria 2023
Zadanie #1553
Zadanie #1553
Geometria analityczna 2023
Zadanie #1552
Zadanie #1552
Geometria analityczna 2023