Rok: 2014
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 34
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2014 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: trójkąt prostokątny, funkcje trygonometryczne, pole trójkąta.
Treść zadania:
Kąt \(C A B\) trójkąta prostokątnego \(A C B\) ma miarę \(30^{\circ}\). Pole kwadratu \(D E F G\), wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe \(4\). Oblicz pole trójkąta \(A C B\).
Podpowiedź do zadania
Oczywiście bok kwadratu \(D E F G\) to \(2\). Zauważmy teraz, że w każdym z trójkątów prostokątnych \(A D E, G C D, B G F\) jeden z kątów ostrych ma miarę \(30^{\circ}\) oraz jeden z boków ma długość \(2\). To pozwala dość łatwo obliczyć długości przyprostokątnych trójkąta za pomocą funkcji trygonometrycznych sinus i cosinus.
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - planimetria oraz Wzory maturalne - trygonometria.
Loading...