Rok: 2017
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 28
Punkty: 2
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2017 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: okręgi styczne zewnętrznie, suma miar kątów w czworokącie, trójkąt równoramienny.
Treść zadania:
Dane są dwa okręgi o środkach w punktach \(P\) i \(R\), styczne zewnętrznie w punkcie \(C\). Prosta \(A B\) jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach \(A\) i \(B\) oraz \(|\measuredangle A P C|=\alpha\) i \(|\measuredangle A B C|=\beta\) (zobacz rysunek). Wykaż, że \(\alpha=180^{\circ}-2 \beta\).
Podpowiedź do zadania
Trójkąt \(B R C\) jest równoramienny. Dodatkowo korzystamy z tego, że suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie jest równa \(360^{\circ}\).
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - planimetria.
Loading...