Rok: 2018
Matura: Egzamin poprawkowy
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 34
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2018 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: okrąg wpisany w trójkąt, trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa.
Treść zadania:
W trójkącie prostokątnym \(A C B\) przyprostokątna \(A C\) ma długość \(5\), a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy \(2\). Oblicz pole trójkąta \(A C B\).
Podpowiedź do zadania
Korzystamy ze wzoru na promień \(r\) okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości \(a\) i \(b\) oraz przeciwprostokątnej długości \(c\).
\(r=\frac{a+b-c}{2}\)
Jeżeli oznaczymy \(b=5\) oraz skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa, to mamy:
\(25=b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)\)
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - planimetria.
Loading...