Rok: 2023
Matura: Termin dodatkowy
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 33
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2023 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać aż 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: pola figur płaskich, największa wartość funkcji, funkcja kwadratowa, wierzchołek paraboli.
Treść zadania:
Działka ma kształt trapezu. Podstawy \( A B \) i \( C D \) tego trapezu mają długości \(|A B|=400 \, m\) oraz \( |C D|=100 \, m\). Wysokość trapezu jest równa \( 75 \, m \), a jego kąty \( DAB \) i \( A B C \) są ostre. Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie \( AB \) tego trapezu, a dwa pozostałe - \( E \) oraz \( F \) - na ramionach \( AD \) i \( BC \) trapezu (zobacz rysunek).
Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię.
Podpowiedź do zadania
Oznaczmy przez \( a \) długość boku parkingu zawartego w podstawie \( AB \), a przez \( b \) długość boku prostopadłego do podstawy \( AB \).
Rozwiązujemy równanie:
\( P_{A B C D} =P_{A B F E}+P_{E F C D} \)
Następnie musimy wyznaczyć największą wartość funkcji \( f(b)=a b\). Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół, więc największą wartość otrzymamy w wierzchołku.
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - planimetria oraz Wzory maturalne - funkcja kwadratowa.
Loading...