Zadanie #1479

Rok: 2010

Matura: Egzamin główny

Poziom matury: Podstawowy

Numer w arkuszu: 31

Punkty: 2

Arkusz maturalny matematyka Cały arkusz

Opis zadania

Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2010 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: obwód trapezu, trapez prostokątny, wysokość trójkąta równobocznego, przekątna trapezu, trójkąt prostokątny i twierdzenie Pitagorasa.

Treść zadania:

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa \( 6 \). Oblicz obwód tego trapezu.

Wskazówka do zadania

Podpowiedź do zadania

Wysokość trapezu to równocześnie wysokość trójkąta równobocznego o boku \( 6 \), a krótsza podstawa trapezu to połowa podstawy trójkąta równobocznego, o takim samym boku.

Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Planimetria.

Rozwiązanie zadania

Rysunek pomocniczy:

Obwód trapezu

Wysokość trapezu (odcinek \( BC \)) jest równa wysokości trójkąta równobocznego \( ABD \) o boku \( 6 \).

\[ h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \]\[ h=BC=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3} \]

Długość krótszej podstawy trapezu \( CD \) można wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie \( BCD \) lub wystarczy zauważyć, że jest to połowa długości podstawy trójkąta równobocznego \( ABD \).

\[ CD=\frac{1}{2}\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 6=3 \]

Obwód trapezu jest równy:

\[ Ob=AB+BC+CD+DA \]\[ Ob=6+3\sqrt{3}+3+6= \]\[ =15+3\sqrt{3} \]

Odpowiedź: \( Ob=15+3\sqrt{3} \)

kursy-maturalne-matematyka

Oceń użyteczność zadania:

Chcielibyśmy wiedzieć, jak oceniasz to zadanie pod względem użyteczności w nauce i pomocy w zrozumieniu tematu. Prosimy, nie oceniaj trudności samego zadania, ale skup się na tym, jak pomogło Ci ono w nauce.

0 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 5

Liczba ocen: 0, średnia ocena: 0,00
Aby móc wystawić ocenę musisz być zalogowany.

Loading...

Ostatnio dodane na stronie

Wierzymy, że najlepszym sposobem nauki jest praktyka. Dlatego stale aktualizujemy naszą bazę zadań, abyś miał dostęp do najnowszych i najbardziej aktualnych treści. Oto kilka z naszych najnowszych zadań maturalnych, które pomogą Ci być o krok przed innymi.

Zadanie #1566
Zadanie #1566
2019
Zadanie #1565
Zadanie #1565
2019
Zadanie #1440
Zadanie #1440
2019
Zadanie #1302
Zadanie #1302
2019
Zadanie #1197
Zadanie #1197
2020
Zadanie #1196
Zadanie #1196
2020