Rok: 2010
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 28
Punkty: 2
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2010 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: trójkąty prostokątne, trójkąty równoramienne i trójkąty przystające.
Treść zadania:
Trójkąty prostokątne równoramienne \( ABC \) i \( CDE \) są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku \( C \) jest prosty). Wykaż, że \( \left|AD \right| \) = \( \left|BE \right| \).
Podpowiedź do zadania
Dorysowujemy proste \( AD\) i \( BE \). Wówczas jasno wynika, że trójkąty \( ADC \) i \( BEC \) są przystające.
Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Planimetria.
Rozwiązanie zadania
Dorysowujemy proste \( AD\) i \( BE \).
Trójkąty \( ADC \) i \( BEC \), mają dwie pary równych boków:
\[ AC=BC \]\[ DC=EC \]
Kąty przy wierzchołku \( C \) są tej samej miary:
\[ \measuredangle ACD=\measuredangle ACB\,-\,\alpha =90^{\circ} -\alpha \]\[ \measuredangle BCE=\measuredangle DCE\,-\,\alpha =90^{\circ} -\alpha \]\[ \measuredangle ACD=\measuredangle BCE \]Trójkąty \( ADC \) i \( BEC \) są przystające, czyli \( AD = BE \).
Dodatkowa karta wzorów:
Odkryj naszą Kartę Dodatkowych Wzorów Maturalnych – kluczowe narzędzie dla każdego maturzysty.
Jeśli podoba Ci się to zadanie maturalne, udostępnij, je na Facebooku!
Oceń użyteczność zadania:
Chcielibyśmy wiedzieć, jak oceniasz to zadanie pod względem użyteczności w nauce i pomocy w zrozumieniu tematu. Prosimy, nie oceniaj trudności samego zadania, ale skup się na tym, jak pomogło Ci ono w nauce.
Liczba ocen: 0, średnia ocena: 0,00
Aby móc wystawić ocenę musisz być zalogowany.
Loading...Ostatnio dodane na stronie
Wierzymy, że najlepszym sposobem nauki jest praktyka. Dlatego stale aktualizujemy naszą bazę zadań, abyś miał dostęp do najnowszych i najbardziej aktualnych treści. Oto kilka z naszych najnowszych zadań maturalnych, które pomogą Ci być o krok przed innymi.
