Rok: 2020
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Rozszerzony
Numer w arkuszu: 11
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2020 roku poziom rozszerzony, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: równanie okręgu, ciąg geometryczny, suma szeregu geometrycznego.
Treść zadania:
Dany jest nieskończony ciąg okręgów \(\left(o_n\right)\) o równaniach \(x^2+y^2=2^{11-n}, n \geqslant 1\). Niech \(P_k\) będzie pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem \(o_{2 k-1}\) i wewnętrznym okręgiem \(o_{2 k}\). Oblicz sumę pól wszystkich pierścieni \(P_k\), gdzie \(k \geqslant 1\).
Podpowiedź do zadania
Obliczamy pole pierwszego pierścienia kołowego. Pole każdego kolejnego pierścienia kołowego jest cztery razy mniejsze (bo promienie ograniczających go okręgów są \(2\) razy mniejsze).
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - planimetria.
Loading...