Zadanie z: 2011
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2011 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: kąt wpisany w okrąg, kąt środkowy oraz czworokąt wpisany w okrąg.
Treść zadania
Punkt \( O \) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \( \alpha \) ma miarę
Podpowiedź do zadania
Zaznaczamy punkt \( D \) na łuku \( AC \) oraz wykorzystujemy informacje, że w czworokącie wpisanym w okrąg sumy przeciwległych kątów są równe \( 180^\circ \)
.
Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Planimetria
Rozwiązanie zadania
Zaznaczamy punkt \( D \) na łuku \( AC \)
.
Na mocy Twierdzenia o kacie wpisanym i środkowym opartym na tym samym łuku wiemy, że \( \measuredangle ADC=\frac{1}{2}\measuredangle AOC=80^\circ \). Wiemy również, że sumy katów przeciwległych w czworokącie wpisanym w okrąg mają zawsze \( 180^\circ \)
.
\[ \alpha + 80^\circ = 180^\circ \]\[ \alpha = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \]