Zadanie z: 2010
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Otwarte
Punkty: 2
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2010 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: trójkąty prostokątne, trójkąty równoramienne i trójkąty przystające.
Treść zadania
Trójkąty prostokątne równoramienne \( ABC \) i \( CDE \) są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku \( C \) jest prosty). Wykaż, że \( \left|AD \right| \) = \( \left|BE \right| \).
Podpowiedź do zadania
Dorysowujemy proste \( AD\) i \( BE \). Wówczas jasno wynika, że trójkąty \( ABC \) i \( CDE \) są przystające.Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Planimetria
Rozwiązanie zadania
Dorysowujemy proste \( AD\) i \( BE \).
Trójkąty \( ADC \) i \( BEC \), mają dwie pary równych boków:
\[ AC=BC \]\[ DC=EC \]
Kąty przy wierzchołku \( C \) są tej samej miary:
\[ \measuredangle ACD=\measuredangle ACB - \alpha =90^{\circ} -\alpha \]\[ \measuredangle BCE=\measuredangle DCE - \alpha =90^{\circ} -\alpha \]\[ \measuredangle ACD=\measuredangle BCE \]Trójkąty \( ACD \) i \( BCE \) są przystające, czyli \( AD = BE \).