Planimetria

Dany jest trójkąt równoramienny \( ABC \), w którym \( |AC|=|BC| \). Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę \( 44^{\circ} \). Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka \( A \) przecina bok \( BC \) tego trójkąta w punkcie \( D \). Kąt \( ADC \) ma miarę:

Na okręgu o środku w punkcie \( O \) wybrano trzy punkty \( A,B,C \) tak, że \( |\measuredangle AOB|=70^{\circ},|\measuredangle OAC|=25^{\circ} \). Cięciwa \( AC \) przecina promień \( OB \) (zobacz rysunek). Wtedy miara \( \measuredangle OBC \) jest równa:

Pole trójkąta \( ABC \) o wierzchołkach \( A=(0,0),B=(4,2),C=(2,6) \) jest równe:

Punkty \( B,C \) i \( D \) leżą na okręgu o środku \( S \) i promieniu \( r \). Punkt \( A \) jest punktem wspólnym prostych \( BC \) i \( SD \), a odcinki \( AB \) i \( SC \) są równej długości. Miara kąta \( BCS \) jest równa \( 34^{\circ} \) (zobacz rysunek). Wtedy:

Dany jest trójkąt rónoramienny \( ABC\), w którym \( \left | AC \right |=\left | BC \right |\). Na podstawie \( AB\) tego trójkąta leży punkt \( D\), taki, że \( \left | AD \right |=\left | CD \right |,\left | BC \right |=\left | BD \right |\) oraz \( \measuredangle BCD=72^{\circ} \) (zobacz rysunek). Wynika stad, że kąt \(ACD\) ma miarę:

Dane są dwa okręgi o promieniach \( 12\) i \( 17.\) Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa:

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \( 5\) i \( 12.\) Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:

Pole prostokąta jest równe \( 40 \). Stosunek długości jego boków jest równy \( 2:5 \). Dłuższy bok tego prostokąta jest równy: