Zadanie z: 2018
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie pochodzi z egzaminu maturalnego z 2018 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: rozwiązywanie nierówności, działania na ułamkach, mnożenie przez nawias.
Treść zadania
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \( \frac{1-2x}{2}>\frac{1}{3} \) jest przedział
Podpowiedź do zadania
Mnożymy przez 6 aby pozbyć się ułamka, następnie przenosimy niewiadome na jedną stronę, a liczby na drugą rozwiązując nierówność.Rozwiązanie zadania
Zaczynamy od pozbycia się ułamków mnożąc obie strony przez 6
\[ \frac{1-2x}{2} > \frac{1}{3} \; \; /\cdot 6 \]\[ \frac{1-2x}{2} \cdot 6 > \frac{1}{3} \cdot 6 \]
Po skróceniu otrzymujemy
\[ \left(1-2x \right)3 > 2 \]
Wymnażamy liczbę przez nawias (lewa strona równania)
\[ 3-6x > 2 \]
Przenosimy liczby na lewo i niewiadome na prawo
\[ 3-2 >6x \]\[ 1 >6x \]
Dzielimy przez liczbę stojącą przy niewiadomej
\[ 1 >6x \; \; / :6 \]\[ \frac{1}{6} >x \]
Na podstawie rozwiązania widać, że tylko jedna z odpowiedzi spełnia ten warunek.