Zadanie #80

Zadanie z: 2018

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowa

Rodzaj zadania: Zamknięte

Punkty: 1

Opis zadania

Jest to zadanie pochodzi z egzaminu maturalnego z 2018 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: rozwiązywanie nierówności, działania na ułamkach, mnożenie przez nawias.

Treść zadania

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \( \frac{1-2x}{2}>\frac{1}{3} \) jest przedział
 

A) \( \left(- \infty, \; \frac{1}{6} \right) \)
B) \( \left(- \infty, \; \frac{2}{3} \right) \)
C) \( \left( \frac{1}{6}, \; + \infty \right) \)
D) \( \left( \frac{2}{3}, \; + \infty \right) \)
Wskazówka do zadania

Podpowiedź do zadania

Mnożymy przez 6 aby pozbyć się ułamka, następnie przenosimy niewiadome na jedną stronę, a liczby na drugą rozwiązując nierówność.

Rozwiązanie zadania

Zaczynamy od pozbycia się ułamków mnożąc obie strony przez 6
\[ \frac{1-2x}{2} > \frac{1}{3} \; \; /\cdot 6 \]\[ \frac{1-2x}{2} \cdot 6 > \frac{1}{3} \cdot 6 \]
Po skróceniu otrzymujemy
\[ \left(1-2x \right)3 > 2 \]
Wymnażamy liczbę przez nawias (lewa strona równania)
\[ 3-6x > 2 \]
Przenosimy liczby na lewo i niewiadome na prawo
\[ 3-2 >6x \]\[ 1 >6x \]
Dzielimy przez liczbę stojącą przy niewiadomej
\[ 1 >6x \; \; / :6 \]\[ \frac{1}{6} >x \]
Na podstawie rozwiązania widać, że tylko jedna z odpowiedzi spełnia ten warunek.