Rok: 2023
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 32
Punkty: 2
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2023 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: dowody, delta, nierówność.
Treść zadania:
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x \neq 1 \) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y \) prawdziwa jest nierówność:
\(x^{2}+y^{2}+5>2 x+4 y. \)
Podpowiedź do zadania
Traktujemy nierówność, którą mamy udowodnić
\(y^{2}-4 y+\left(x^{2}-2 x+5\right)>0 \)
jak zwykłą nierówność kwadratową z niewiadomą \( y \) i parametrem \( x \). Następnie trzeba policzyć deltę:
\(\Delta =b^{2}-4ac\)
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - funkcja kwadratowa.
Loading...