Rok: 2022
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Rozszerzony
Numer w arkuszu: 6
Punkty: 3
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2022 roku poziom rozszerzony, za które można było uzyskać 3 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: rozwiązywanie nierówności, dowody.
Treść zadania:
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) takich, że \( 2 x> y \), spełniona jest nierówność \(7 x^3+4 x^2 y \geqslant y^3+2 x y^2-x^3\).
Podpowiedź do zadania
Daną nierówność możemy zapisać w postaci:
\( 8 x^3+4 x^2 y-2 x y^2-y^3 \geqslant 0 \)
Następnie przekształcamy tą nierówność w sposób korzystny dla nas.
Loading...