Zadanie #1478

Rok: 2010

Matura: Egzamin główny

Poziom matury: Podstawowy

Numer w arkuszu: 30

Punkty: 2

Arkusz maturalny matematyka Cały arkusz

Opis zadania

Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2010 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: przekształcanie nierówności, rozwiązywanie nierówności i wzory skróconego mnożenia.

Treść zadania:

Wykaż, że jeśli \( a>0 \), to \( \frac{a^{2}+1}{a+1}\geq \frac{a+1}{2} \).

Wskazówka do zadania

Podpowiedź do zadania

Przekształcamy naszą nierówność do najprostszej postaci.

Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne.

Rozwiązanie zadania

Przekształcamy naszą nierówność:
\[ \frac{a^{2}+1}{a+1}\geq \frac{a+1}{2}\; \; /\cdot 2\left(a+1 \right) \]\[ 2\left(a^{2}+1 \right)\geq \left(a+1 \right)^{2} \]\[ 2a^{2}+2\geq a^{2}+2a+1 \]\[ a^{2}-2a+1\geq 0 \]\[ \left(a-1 \right)^{2}\geq 0 \]
Końcowa nierówność jest prawdziwa, więc nasza nierówność z treści zadania również jest prawdziwa.

Odpowiedź: Jest prawdziwa.

kursy-maturalne-matematyka

Oceń użyteczność zadania:

Chcielibyśmy wiedzieć, jak oceniasz to zadanie pod względem użyteczności w nauce i pomocy w zrozumieniu tematu. Prosimy, nie oceniaj trudności samego zadania, ale skup się na tym, jak pomogło Ci ono w nauce.

0 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 5

Liczba ocen: 0, średnia ocena: 0,00
Aby móc wystawić ocenę musisz być zalogowany.

Loading...

Ostatnio dodane na stronie

Wierzymy, że najlepszym sposobem nauki jest praktyka. Dlatego stale aktualizujemy naszą bazę zadań, abyś miał dostęp do najnowszych i najbardziej aktualnych treści. Oto kilka z naszych najnowszych zadań maturalnych, które pomogą Ci być o krok przed innymi.

Zadanie #665
Zadanie #665
2012
Zadanie #664
Zadanie #664
2012
Zadanie #663
Zadanie #663
2012
Zadanie #662
Zadanie #662
2012
Zadanie #661
Zadanie #661
2012
Zadanie #660
Zadanie #660
2012