Rok: 2010
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 30
Punkty: 2
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2010 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: przekształcanie nierówności, rozwiązywanie nierówności i wzory skróconego mnożenia.
Treść zadania:
Wykaż, że jeśli \( a>0 \), to \( \frac{a^{2}+1}{a+1}\geq \frac{a+1}{2} \).
Podpowiedź do zadania
Przekształcamy naszą nierówność do najprostszej postaci.
Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne.
Rozwiązanie zadania
Przekształcamy naszą nierówność:
\[ \frac{a^{2}+1}{a+1}\geq \frac{a+1}{2}\; \; /\cdot 2\left(a+1 \right) \]\[ 2\left(a^{2}+1 \right)\geq \left(a+1 \right)^{2} \]\[ 2a^{2}+2\geq a^{2}+2a+1 \]\[ a^{2}-2a+1\geq 0 \]\[ \left(a-1 \right)^{2}\geq 0 \]
Końcowa nierówność jest prawdziwa, więc nasza nierówność z treści zadania również jest prawdziwa.
Dodatkowa karta wzorów:
Odkryj naszą Kartę Dodatkowych Wzorów Maturalnych – kluczowe narzędzie dla każdego maturzysty.
Jeśli podoba Ci się to zadanie maturalne, udostępnij, je na Facebooku!
Oceń użyteczność zadania:
Chcielibyśmy wiedzieć, jak oceniasz to zadanie pod względem użyteczności w nauce i pomocy w zrozumieniu tematu. Prosimy, nie oceniaj trudności samego zadania, ale skup się na tym, jak pomogło Ci ono w nauce.
Ostatnio dodane na stronie
Wierzymy, że najlepszym sposobem nauki jest praktyka. Dlatego stale aktualizujemy naszą bazę zadań, abyś miał dostęp do najnowszych i najbardziej aktualnych treści. Oto kilka z naszych najnowszych zadań maturalnych, które pomogą Ci być o krok przed innymi.