Zadanie #100

Start / Zadania maturalne / Nierówności / Zadanie #100

Zadanie z: 2010

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowa

Rodzaj zadania: Otwarte

Punkty: 2

Opis zadania

Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2010 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: rozwiązywanie nierówności, nierówności kwadratowe i obliczanie delty.

Treść zadania

Rozwiąż nierówność \( x^{2}-x-2\leq 0 \).

Wskazówka do zadania

Podpowiedź do zadania

Korzystamy z wzory na deltę po przyrównaniu nierówności do zera. \[ \Delta =b^{2}-4\cdot a\cdot c \] Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Funkcja kwadratowa

Rozwiązanie zadania

Liczymy
\[ x^{2}-x-2= 0 \]\[ \Delta =\left(-1 \right)^{2}-4\cdot 1\cdot \left(-2 \right)=9 \]\[ \sqrt{\Delta }=3 \]\[ x_{1}=\frac{1-3}{2}=-1 \]\[ x_{2}=\frac{1+3}{2}=2 \]\[ x\in \left<-1,\; 2 \right> \]

Odpowiedź: \( x\in \left<-1,\; 2 \right>\)