Zadania – Nierówności
Przygotowanie do matury – Nierówności – to relacja porządku między dwoma wyrażeniami. Rozwiązywanie nierówności to znalezienie wszystkich wartości zmiennych użytych w nierówności, dla których jest ona spełniona. Zmienne te nazywane są niewiadomymi. Najprostsze nierówności rozwiązuje się przekształcając je na prostsze, równoważne.
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1565
otwarte
Wykaż, że dla dowolnej liczby dodatniej \( x\) prawdziwa jest nierówność \( x+\frac{1-x}{x} \geqslant 1\).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1440
otwarte
Rozwiąż nierówność \( 2x^{2}-5x+3\leqslant 0\).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 860
otwarte
Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej \( x\) prawdziwa jest nierówność \( 4x+\frac{1}{x}\geqslant 4 \).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 666
otwarte
Rozwiąż nierówność \( 2x^{2}+x-6\leqslant 0\).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 657
otwarte
Rozwiąż nierówność \( x^{2}+8x+15>0\).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 646
otwarte
Rozwiąż nierówność \( -3x^{2}+3x+36\geqslant 0 \).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 639
otwarte
Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych \( a \) i \( b \) prawdziwa jest nierówność \( a(a-2b)+2b^{2}> 0\).
Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 637
otwarte
Rozwiąż nierówność \( 2(x-1)(x+3)> x-1\).