Zadanie z: 2018
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie zamknięte i pochodzi z egzaminu maturalnego z 2018 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: działania na logarytmach, mnożenie liczby przez logarytm, odejmowanie logarytmów.
Treść zadania
Liczba \( 2 \log _{3}6 – \log _{3}4 \) jest równa
A) \( 4 \)
B) \( 2 \)
C) \( 2 \log _{3}2 \)
D) \( \log _{3}8 \)
Podpowiedź do zadania
Wymnażamy liczbę przez logarytm zgodnie ze wzorem \( \log _{a}x^{r}=r \log _{a} \) a następnie odejmujemy zgodnie ze wzorem \( \log _{a}\frac{x}{y}=\log _{x}- \log_{y} \).Zobacz więcej tutaj: Wzory matematyczne - Logarytmy
Rozwiązanie zadania
W obliczeniach wykorzystujemy wzór na mnożenie liczby przez logarytm oraz na odejmowanie logarytmow o takich samych podstawach:
\[ 2\log _{3} 6 - \log_{3}4 = \log _{3}6^{2}- \log_{3}4= \]\[ =\log _{3}\frac{36}{4}= \log_{3}9= \log_{3}3^{2}=2 \]