Zadanie #76

Zadanie z: 2018

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowa

Rodzaj zadania: Zamknięte

Punkty: 1

Opis zadania

Jest to zadanie zamknięte i pochodzi z egzaminu maturalnego z 2018 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: działania na logarytmach, mnożenie liczby przez logarytm, odejmowanie logarytmów.

Treść zadania

Liczba \( 2 \log _{3}6 – \log _{3}4 \) jest równa

A) \( 4 \)
B) \( 2 \)
C) \( 2 \log _{3}2 \)
D) \( \log _{3}8 \)
Wskazówka do zadania

Podpowiedź do zadania

Wymnażamy liczbę przez logarytm zgodnie ze wzorem \( \log _{a}x^{r}=r \log _{a} \) a następnie odejmujemy zgodnie ze wzorem \( \log _{a}\frac{x}{y}=\log _{x}- \log_{y} \).

Zobacz więcej tutaj: Wzory matematyczne - Logarytmy

Rozwiązanie zadania

W obliczeniach wykorzystujemy wzór na mnożenie liczby przez logarytm oraz na odejmowanie logarytmow o takich samych podstawach:
\[ 2\log _{3} 6 - \log_{3}4 = \log _{3}6^{2}- \log_{3}4= \]\[ =\log _{3}\frac{36}{4}= \log_{3}9= \log_{3}3^{2}=2 \]