Zadania maturalne obliczanie logarytmów

Zadanie z: 2015

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowa

Rodzaj zadania: Zamknięte

Punkty: 1

Treść zadania

Dane są liczby: $a\, =\, -\, \frac {1} {27}$ , $b\, =\, {log}_{\frac {1} {4}}64$ , $c\, =\, {log}_{\frac {1} {3}}27$ Iloczyn abc jest równy

A) $-9$

B) $-\frac {1} {3}$

C) $\frac {1} {3}$

D) $3$

Podpowiedź do zadania

Przekształcamy liczbę logarytmowaną z punktu b i c aby przybrała postać podstawy logarytmu do jakiejś potęgi, na zasadzie: ${log}_{\frac {1} {4}}64\, =\, {log}_{\frac {1} {4}}\left ( {\frac {1} {4}} \right )^{?}$ Czyli: $64\, =\, \left ( {\frac {1} {4}} \right )^{?}$ Podobnie postępujemy w punkcie c, a następnie korzystajać z własności logarytmów zamieniamy logarytmy na liczbę i wykonujemy odpowiednie działania.
Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Logarytmy oraz Wzory maturalne - Pierwiastki i potęgi

Rozwiązanie zadania

Przekształcamy liczbę logarytmowaną z punktu b i c aby przybrała postać podstawy logarytmu do jakiejś potęgi, na zasadzie:

$64\, =\, \left ( {\frac {1} {4}} \right )^{?}$

$64\, =\, {4}^{3}\, =\, \left ( {\frac {1} {4}} \right )^{-3}$

$27\, =\, {3}^{3}=\, \left ( {\frac {1} {3}} \right )^{-3}$

Zatem nasze logarytmy przyjmują postać:

${log}_{\frac {1} {4}}64\, =\, {log}_{\frac {1} {4}}\left ( {\frac {1} {4}} \right )^{-3}=\, -3$

${log}_{\frac {1} {3}}27\, =\, {log}_{\frac {1} {3}}\left ( {\frac {1} {3}} \right )^{-3}=\, -3$

Podstawiamy aby obliczyć iloczyn abc

$(-\frac {1} {27}\, )*\left ( {-3} \right )^{2}\, =\, -\frac {9} {27}=-\frac {1} {3}$

« Poprzednie zadanie

Następne zadanie »