Zadanie z: 2012
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2012 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: działania na potęgach, mnożenie liczby przez logarytm, obliczanie logarytmów.
Treść zadania
Iloczyn \( 2 \cdot \log_{\frac{1}{3}}9 \) jest równy:
Podpowiedź do zadania
Możemy zapisać liczbę \( 9 \) w postaci potęgi podstawy logarytmu: \[ 9=\left ( \frac{1}{3} \right )^{-2} \]Zobacz więcej tutaj: Tablice matematyczne - Logarytmy
Rozwiązanie zadania
Możemy zapisać liczbę 9 w postaci potęgi podstawy logarytmu:
\[ 9=\left ( \frac{1}{3} \right )^{-2} \]
Zatem nasz logarytm wygląda następująco:
\[ 2 \cdot \log_{\frac{1}{3}}9 = 2 \cdot \log_{\frac{1}{3}}\left ( \frac{1}{3} \right )^{-2} \]
\( -2 \) wyciągamy przed logarytm, a nasza funkcja logarytmiczna wynosi \( 1 \) zatem całość równania możemy uprościć do takiej postaci:
\[ 2 \cdot \left ( -2 \right )=-4 \]