Rok: 2009
Matura: Egzamin próbny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 33
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2009 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: środek odcinka, równanie okręgu.
Treść zadania:
Punkty \( A=(2,0)\) i \( B=(12,0)\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego \( ABC\) o przeciwprostokątnej \( AB\). Wierzchołek \( C\) leży na prostej o równaniu \( y=x\). Oblicz współrzędne punktu \( C\).
Podpowiedź do zadania
Skoro trójkąt \( ABC\) ma być prostokątny, to punkt \( C\) musi leżeć na okręgu o średnicy \( AB\). Jego środek to środek odcinka \( AB\), który ma wzór:
\( S=(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2})\)
Następnie piszemy równanie okręgu o średnicy AB oraz podstawiamy do tego równania y=x, by obliczyć jego punkty wspólne z tą prostą.
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - planimetria.
Loading...