Granice

Oblicz granicę \[ \lim_{n \to +\infty} \frac{(3 n+2)^2-(1-2 n)^2}{(2 n-1)^2} \].

Ciąg \(\left(a_n\right)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geqslant 1\) wzorem \(a_n=\frac{(7 p-1) n^3+5 p n-3}{(p+1) n^3+n^2+p}\), gdzie \(p\) jest liczbą rzeczywistą dodatnią. Oblicz wartość \(p\), dla której granica ciągu \(\left(a_n\right)\) jest równa \(\frac{4}{3}\).