Zadanie z: 2010
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2010 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: trójkąt równoboczny, obwód trójkąta oraz długość odcinka.
Treść zadania
Punkty \( A=\left(-5,\: 2 \right) \) i \( B=\left(3,\: -2 \right) \) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \( ABC \). Obwód tego trójkąta jest równy
Podpowiedź do zadania
Korzystamy ze wzoru na długość odcinka, aby policzyć długość boku \( AB \) \[ \left|AB \right|=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1} \right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1} \right)^{2}} \] Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Geometria analitycznaRozwiązanie zadania
Korzystamy ze wzoru na długość odcinka, aby policzyć długość boku \( AB \)
\[ \left|AB \right|=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1} \right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1} \right)^{2}} \]
Liczymy długość boku \( AB \)
\[ AB=\sqrt{\left(3+5\right)^{2}+\left(-2-2\right)^{2}}= \]\[ =\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot 5}= \]\[ =4\sqrt{5} \]
Obwód trójkąta jest 3-krotnie większy niż długość boku trójkąta równobocznego, zatem:
\[ \text{Ob}=3\cdot 4\sqrt{5}=12\sqrt{5} \]