Zadanie z: 2018
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2018 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: funkcja liniowa, monotoniczność funkcji liniowej, współczynnik kierunkowy prostej.
Treść zadania
Funkcja liniowa \( f \) określona jest wzorem \( f\left(x \right)=\frac{1}{3}x-1 \) dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \). Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Funkcja \( f \) jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \( \left(0,\; \frac{1}{3} \right) \)
B) Funkcja \( f \) jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \( \left(0,\; -1 \right) \)
C) Funkcja \( f \) jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \( \left(0,\; \frac{1}{3} \right) \)
D) Funkcja \( f \) jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \( \left(0,\; -1 \right) \)
Podpowiedź do zadania
Patrząc na współczynnik kierunkowy prostej widać, że nasza funkcja jest rosnąca. Następnie podstawiamy współrzędne punktu dla funkcji rosnącej i sprawdzamy, który z nich należy do wykresu naszej prostej.Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Funkcja liniowa
Rozwiązanie zadania
Ponieważ współczynnik kierunkowy jest dodatni \( a=\frac{1}{3}>0 \) rozważamy jedynie dwie ostatnie możliwości. Podstawiamy współrzędną \( x \) punktu w którym wykres przecina oś Oy i wyliczamy \( y \).
\[ f\left(0 \right)=\frac{1}{3}\cdot 0 -1=-1 \]
Wykres funkcji przechodzi przez punkt \( \left(0,\; -1 \right) \).