Rok: 2012
Matura: Egzamin próbny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 31
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2012 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: równanie okręgu, środek okręgu, równanie prostej, równanie kwadratowe.
Treść zadania:
Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt \( A=(2,1) \) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.
Podpowiedź do zadania
Możemy rozpocząć od szkicowego rysunku. Łatwo spostrzec, że zdanie powinno mieć dwa rozwiązania.
Jeżeli okrąg ma być styczny do obu osi układu, to jest środek musi leżeć na prostej \( y=x \) (druga możliwość, czyli środek leżący na prostej \( y=-x \) nie jest możliwa ze względu na położenie punktu \( A \) ). Oznaczamy więc współrzędne środka okręgu przez \( S=(x,x) \). Punkt ten musi być jednakowo odległy od osi i od punktu \( A \), co prowadzi do równania:
\( SA=x \)
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - geometria analityczna.
Loading...