Zadanie #643

Rok: 2020

Matura: Egzamin główny

Poziom matury: Podstawowy

Numer w arkuszu: 32

Punkty: 4

Arkusz maturalny matematyka Cały arkusz

Opis zadania

Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2020 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: równanie prostej, układ równań, długość odcinka, pole i przekątna kwadratu.

Treść zadania:

Dany jest kwadrat \( ABCD \), w którym \( A=(5,-\frac{5}{3}) \). Przekątna \( BD \) tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu \( y=\frac{4}{3}x \). Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych \( AC \) i \( BD \) oraz pole kwadratu \( ABCD\).

Wskazówka do zadania

Podpowiedź do zadania

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku:

kwadrat w układzie równań

Przekątna \( AC \) jest zawarta w prostej prostopadłej do prostej \( BD \) i przechodzi przez punkt \( A \). Po znalezieniu równania prostej \( AC \), szukamy jej punktu wspólnego \( S \) z przekątną \( BD\).

Jeżeli oznaczymy przez \( a \) długość boku kwadratu, to jego przekątna będzie równa \( a \sqrt{2}\). Mamy wtedy:

\( \frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{AC}{2}=AS\)

Korzystamy teraz ze wzoru na długość odcinka \( AS \), by obliczyć \( a \).

Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - geometria analityczna.

kursy-maturalne-matematyka

Oceń użyteczność zadania:

Chcielibyśmy wiedzieć, jak oceniasz to zadanie pod względem użyteczności w nauce i pomocy w zrozumieniu tematu. Prosimy, nie oceniaj trudności samego zadania, ale skup się na tym, jak pomogło Ci ono w nauce.

0 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 5

Liczba ocen: 0, średnia ocena: 0,00
Aby móc wystawić ocenę musisz być zalogowany.

Loading...

Ostatnio dodane na stronie

Wierzymy, że najlepszym sposobem nauki jest praktyka. Dlatego stale aktualizujemy naszą bazę zadań, abyś miał dostęp do najnowszych i najbardziej aktualnych treści. Oto kilka z naszych najnowszych zadań maturalnych, które pomogą Ci być o krok przed innymi.

Zadanie #665
Zadanie #665
2012
Zadanie #664
Zadanie #664
2012
Zadanie #663
Zadanie #663
2012
Zadanie #662
Zadanie #662
2012
Zadanie #661
Zadanie #661
2012
Zadanie #660
Zadanie #660
2012