Rok: 2020
Matura: Egzamin poprawkowy
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 34
Punkty: 5
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2020 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: równanie i wykres prostej, współrzędne punktu, układ równań, środek odcinka, symetralna odcinka.
Treść zadania:
Prosta o równaniu \( y=-2x+7 \) jest symetralną odcinka \( PQ \), gdzie \( P=(4,5) \). Oblicz współrzędne punktu \( Q \).
Podpowiedź do zadania
Symetralna odcinka jest do niego prostopadła, więc prosta \( PQ \) ma równanie postaci:
\( y=\frac{1}{2}x+b \)
Środek \( S \) odcinka \( PQ \) to punkt wspólny prostej \( PQ \) i podanej symetralnej. Na podstawie tego wyznaczamy współrzędne środka przez ułożenie układu równań. Na sam koniec korzystamy ze wzoru na środek odcinka.
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - geometria analityczna.