Rok: 2014
Matura: Egzamin próbny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 32
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2014 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: równanie prostej, układy równań, wzór na środek odcinka, rozwiązywanie równań.
Treść zadania:
Punkty \(A = (3,3)\) i \(B = (9,1) \) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\), a punkt \(M = (1,6)\) jest środkiem boku \(AC\). Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej \(AB\) z wysokością tego trójkąta, poprowadzoną z wierzchołka \(C\).
Podpowiedź do zadania
Wyznaczamy na początek równanie prostej \(AB\). Szukamy prostej postaci \(y=ax+b \). Podstawiając współrzędne punktów \(A\) i \(B\) mamy:
\( \left\{\begin{matrix} 3 = 3a+b & & \\ 1 = 9a+b & & \end{matrix}\right. \)
Po wyznaczeniu równania prostej, można zauważyć, że punkt \( M \) jest środkiem odcinka \(AC\) - to pozwala łatwo wyznaczyć współrzędne trzeciego wierzchołka \(C=(x_{C},y_{C}) \) trójkąta \(ABC\).
\(M = \frac{A + C}{2}\)
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - geometria analityczna.
Loading...