Rok: 2021
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Rozszerzony
Numer w arkuszu: 10
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2021 roku poziom rozszerzony, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: równanie prostej, współrzędne punktów, proste prostopadłe, punkt wspólny prostych, rozwiązywanie równości.
Treść zadania:
Prosta przechodząca przez punkty \(A=(8,-6)\) i \(B=(5,15)\) jest styczna do okręgu o środku w punkcie \(O=(0,0)\). Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą \(A B\).
Podpowiedź do zadania
Naszkicujmy opisaną sytuację.
Zaczniemy od wyznaczenia równania prostej \(A B\) - szukamy prostej w postaci \(y=a x+b \) i podstawiamy współrzędne punktów \(A\) i \(B\).
Ponieważ następnie musimy wyznaczyć współrzędne punktu styczności \(S\) okręgu z prostą \(A B\), promień obliczymy jako długość odcinka \(O S\).
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - geometria analityczna.
Loading...