Rok: 2020
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Rozszerzony
Numer w arkuszu: 13
Punkty: 5
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2020 roku poziom rozszerzony, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: współrzędne punktów, równanie prostej, proste styczne do okręgu, układy równań.
Treść zadania:
Wierzchołki \(A\) i \(B\) trójkąta prostokątnego \(A B C\) leżą na osi \(O y\) układu współrzędnych. Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków \(A B, B C\) i \(C A\) w punktach - odpowiednio - \(P=(0,10), Q=(8,6)\) i \(R=(9,13)\). Oblicz współrzędne wierzchołków \(A, B\) i \(C\) tego trójkąta.
Podpowiedź do zadania
Na początek wyznaczamy środek \(S\) okręgu wpisanego w trójkąt \(A B C\).
Następnie piszemy równania stycznych do okręgu wpisanego w trójkąt \(A B C\) przechodzących przez punkty \(Q\) i \(R\). Są to proste prostopadłe do promieni \(S Q\) i \(S R\).
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - geometria analityczna.
Loading...