Rok: 2022
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Rozszerzony
Numer w arkuszu: 14
Punkty: 6
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2022 roku poziom rozszerzony, za które można było uzyskać 6 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: długość odcinka, równanie okręgu, równanie prostej, pole trójkąta, współrzędne punktów, punkty wspólne funkcji.
Treść zadania:
Punkt \(A=(-3,2)\) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego \(A B C\), w którym \(|A C|=\) \(|B C|\). Pole tego trójkąta jest równe \(15\). Bok \(B C\) zawarty jest w prostej o równaniu \(y=x-1\). Oblicz współrzędne wierzchołków \(B\) i \(C\) tego trójkąta.
Podpowiedź do zadania
Rozpoczynamy oczywiście od rysunku.
Plan jest następujący: obliczymy długość wysokości opuszczonej na bok \(BC\), co pozwoli nam, dzięki podanemu polu, wyznaczyć długość boku \(BC\) trójkąta. Znając długość boku \(BC\), znajdziemy punkt \(C\) jako punkt przecięcia okręgu o środku w punkcie \(A\) i promieniu \(AC=BC\) oraz danej prostej \(y=x+1\).
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - geometria analityczna.
Loading...